杰出的数学和统计学教授特里·洛林(Terry Loring)发表并与人合著了一篇新的研究论文，其中涉及他对k理论的研究，以及在物理学关键问题上应用的重大进展。
这项名为“利用受k理论启发的实验协议揭示金属拓扑结构”的研究发表在《自然通讯》杂志上。洛林利用k理论的数学性质来帮助推进对物理世界中拓扑材料的理解。
这项研究的主要重点是发现电、声音或光如何被困在材料的一部分中。“这个实验是在所谓的超材料中完成的，它是由单个声音谐振器以模仿原子如何聚集在一起形成晶体的方式耦合而成的。三维打印允许我们制作定制的谐振器，我们以一种精确的方式加入，使物理与数学相匹配，”洛林解释说。这项研究是一个更大的项目的一部分，该项目涉及物理学的许多领域。
根据洛林的说法，在许多不同的数学领域中出现了不同形式的k理论，然而，他在本研究中使用的k理论形式主要是最适合于研究物理系统的矩阵模型。
洛林解释说，矩阵只是数字的平方表，两个矩阵相乘有一个特殊的规则。这个规则的不对称性导致AB和BA有时非常不同，这意味着乘法的交换律被违反了。
“像海森堡这样的物理学家意识到，矩阵在模拟分子和原子尺度物理中的不确定性方面非常出色。k理论可以告诉我们什么时候某些矩阵可以被连接除了通过一条经过我们称之为奇异矩阵的路径。当矩阵来自物理系统的模型时，这种保证的奇点被证明具有重要的意义，”洛林说。
研究人员主要关注包括拓扑绝缘体在内的拓扑材料。拓扑绝缘体可以有一个与之相关的指标，这是一个使用k理论计算的数字。如果一个装置是由两个拓扑绝缘体组成的，每一个都有不同的指数，保证有一个导电区域，在那里两种材料结合在一起。
“这公司感应区完全对应NDS到哪里某矩阵变为奇异矩阵。演示我们使用结果a来说明这个事实关于行列式，人们在第一堂微积分课上学习的是线性代数和中间值定理，”洛林说。
这项研究试图推动拓扑金属理论的发展。拓扑金属以非常混乱的方式将导电性能和绝缘性能混淆在一起。洛林和他的团队制造了一个有特定图案的声学晶体，然后他们故意打破中间的图案，从而在系统中插入一个缺陷。
“在实验和计算机模拟中，我们能够展示声音是如何被困在缺陷处的。希望它能教会我们如何在小型光子装置中更好地捕捉光，并开始以类似于电子电路操纵电流的方式来操纵光。用光传输信息有其优势，因为这有时可以消除/减少与电子设备相关的热量所浪费的能量，”洛林说。
实验的另一个更精细的部分包括用k理论的公式修改声学谐振器。改进后的系统去除了晶体许多部分的金属性质，隔离了缺陷的结合金属性质。
“当然，我们的声学系统不是金属，但与电子结构中包含拓扑结构的金属具有相同的数学特性。希望我们能够设计出光子和电子系统的实验探测器，将k理论从黑板上带进实验室，”洛林解释说。
数学是这个实验设计的核心。该项目开始于对k理论公式的讨论，这些公式可能会导致一个可以描述声学系统能量的矩阵。
“我们从用来解释系统的分析开始，然后建立了一个可以用这种方式分析的系统。这种反向流动在‘拓扑物理学’领域有些常见，在那里，干净的数学公式建议寻找与该公式匹配的物理系统，”洛林说。
在寻找过程中，洛林和他的团队发现，新的数学方法可以将非常局部的材料块分类为绝缘或导电。洛林指出，最初并不清楚这种分类是否有任何意义，一个物理学家会关心。
“这个实验表明，我们可以制造出这种局部分类在物理上有意义的材料。虽然这种材料还没有实际应用，但我们预计会发现或制造出具有这些局部变化的材料和设备，这些局部变化将使我们比现在更能控制光和电。”
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